《勾股定理》还可以这么上！（之二）
继续昨天的话题。
关于勾股定理的教学课件，上网一搜，不胜枚举。
新人教版八年级下17.1勾股定理(1)
学习目标：
1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；
2．能用勾股定理解决一些简单问题.
那么，《探索勾股定理》与《勾股定理——探寻智者的足迹》，哪一个更为贴切？哪一个是可能在45分钟内完成的？
请大家思考一下这样几个问题：
1.勾股定理的被发现，经历了多长时间？
2.那些勾股定理的奇妙证法，经历了多长时间的思考探索而获得？
3.千百年来，为什么有那么多人对这个定理流连忘返，几欲痴迷？是什么原因使他们迷上数学，对这一结论产生探究兴趣？这种数学情结如何影响我们的学生？我们能让多少个孩子对数学着迷？
4.这节课究竟要留给学生什么？什么是需要我们教的？
5.“探寻智者的足迹”与“探究智者的足迹”与“探索智者的足迹”三者一样吗？有什么不同？它与“探索勾股定理”或“勾股定理的探究”区别何在？
6.第一节课，我们要教的是定理的内容？还是定理的应用？定理的历史？是告之学生一种固定的结论，让他们运用这个结论解答（更形象地说是复制）已有的答案？是用我们成人的经验，让他们避开可能的陷阱？
怎样的教与学能够让学生面对变化多端的考题？
怎样的教与学能够让学生面对变化多端的世界？
今天正在进行的“第四届全国新青年数学教师发展(西部)论坛 暨第一届青年教师中考数学压轴题讲题比赛”
赛程接近尾声时，罗增儒教授点评时举了王尚志老师讲座中谈到的一个例子：
这个例子有没有让我们受到触动？我们该教给学生什么？
我们在教育、教学中是不是有意无意间取代了学生的思考，提前消除了学生可能遇到的挫折、铺平了学生学习成长之路？然而，学生的成长之路会是一帆风顺、一路坦途吗？
最近网络上流传一贴：
《你总是心太软》
•你总是心太软、心太软，
•独自一个人讲课到铃响。
•你任劳任怨地分析这课文，
•可知道学生心里太多勉强。
•你总是心太软、心太软，
•把所有问题都自己讲。
•讲解总是简单，学会太难，
•不是你的，就不要多讲。
•铃响了，你还不想停，
•你还要讲几分钟吗?
你这样讲解到底累不累?
明知道学生他在怨你。
只不过想好好讲透课文，
可学生无法给你满分。
多余的牺牲，你不觉心痛，
你应该不会只想做个“讲师”?
46 32541 46 14985 0 0 1124 0 0:00:28 0:00:13 0:00:15 2643 46 32541 46 14985 0 0 1055 0 0:00:30 0:00:14 0:00:16 2705>噢，算了吧，就这样改变吧，
该放就放，再讲也没有用，
傻傻等待，他会学会依赖，
你总该为学生想想未来。
我们的课堂内外，是不是可以给学生留出更多的思考、探究空间，有一点别样的风景，听一些来自学生心里的声音。
变式教学也让学生看到老师的“法宝”，揭开题目的神秘面纱，消除学习对数学题目的畏惧心理，感受出题的乐趣——原来题目是这么玩出来的呀！这是在让学生自己发现、自己创造，感觉是自己搞懂了！
把数学的美感、数学文化、数学的魅力悄悄地渗透在我们的教与学活动中……
我们提倡这样一种知识建构的方式：
当学生完全了一节课内容的学习时，在他们的脑海中应该呈现这样的知识建构，这能让他们不仅仅学到知识，更重要的是学会学习。
借用罗增儒老师的一段话：
谁也无法教会我们所有的题，重要的是通过有限道题目的学习领悟那种可以解决无限道题的数学素养。
数学上实数和虚数都是真实的数，奋斗中成功与失败都是生命的歌！
要不失时机地把教育溶入教学过程，让品格力随着知识的获取，逐步生长到学生的行为中——相信自己、敢于挑战、勇于超越，让学生的视野走出课堂，走向世界。
以下是邱柠老师的教学设计及学案，我们呈现这样一节数学课是希望能引来更多老师的精彩，让智慧的交集造就更优质的课堂，给我们的学生播下一颗美好数学的种子，让它慢慢生根、发芽、生长成思维的绿荫。
第17章《勾股定理》第1课时学案
【探究】
1、观察图中的三个正方形，它们的面积是否有关系?（网格中每个小正方形的边长为1）
图（1）中，SA=________， 图（2）中，SA=________，
SB=________， SB=________，
SC=________. SC=________.
【猜想】
【证明】
【例练】求出图中直角三角形中未知边的长度.
【变式】已知一个直角三角形两边长分别为3和4，求第三边长.
【归纳】
【作业】
相信自己：
1、求出下列图中直角三角形中未知边的长度.
2、阅读作业：课后上网搜索几种勾股定理的证明方法（包括本节课简要介绍的），并与同学讨论交流.
3、思考作业：将勾股定理的题设和结论互换，能否“以数定形”？
敢于挑战：
4、Rt△ABC中，∠C = 90°.
(1) 若∠A = 45°，b = 2，则 c = ________；
(2) 若∠A = 45°，c = 2，则 b = ________.
(3) 若∠A = 30°，a = 3，则 c = ______；b = ________；
(4) 若∠A = 30°，b = 3，则 a = ______；c = ________.
5、如图是大小为4×4的正方形网格，每个小格的顶点叫做格点. 在图中画三条端点在格点的任意斜线段，并计算长度.
勇于超越：
6、已知直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c.
（1）如图1，以直角三角形三边为直径向外作半圆，探究三个半圆之间的面积SA、SB、SC的关系.
（2）如图2，如果向外作的是等边三角形呢？第（1）题中的结论是否 存在？为什么？
（3）…
7、如图，△ABC中，较短边BC=a、AC=b，较长边AB=c. 若△ABC不是直角三角形，如图（2）和（3），请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，试证明你的结论.